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Conceptos fundamentales de la Física y la Matemática modernas PDF Imprimir E-Mail

PROFESOR: Pablo Razeto Barry


Este es un curso semestral dirigido a alumnos que no se han especializado en las ciencias básicas o aquellos especializados que quieran adquirir una comprensión abarcante y con una perspectiva conceptual de las ideas fundamentales de la física y la matemática modernas, con un énfasis en la forma como los conceptos se han originado y evolucionado en la historia de la ciencia. En cierto modo, se puede considerar un curso de divulgación culta de la ciencia, por lo cual también está abierto a alumnos de los últimos años de la enseñanza secundaria y que, por lo tanto, no tienen estudios universitarios.

Generalmente la divulgación de la ciencia suele ser escrita de una manera particularmente simplista que, en aras de la claridad, hace uso de metáforas que muchas veces llegan al extremo de lo inaceptable y de lo que entregan una idea errada de las teorías científicas. Por otra parte, la información disponible generalmente en los textos de divulgación suele evadir contenidos más profundos de las ciencias que pueden ser muy relevantes para la comprensión seria de la ciencia moderna. En este curso se intenta dar una versión simple y clara de estos conceptos fundamentales de manera que si se usan analogías o metáforas, se intenta aclarar precisamente el significado de estas.

Por último este curso pretende entregar una versión nueva y estimulante de las ciencias, de manera que permita comprender el desarrollo de las teorías científicas dentro de un marco de diálogo con la filosofía y la especulación científica. Desea abordar las conclusiones que, a partir de la ciencia, han permitido ir más allá de ésta, afrontando rigurosamente cuestiones de profundidad filosófica acerca de la naturaleza de la materia, del desarrollo del conocimiento humano y de la capacidad de las ciencias de comprender la realidad.

Objetivos de la asignatura


Objetivo General


Comprender los contenidos y el origen de las ideas y teorías fundamentales que han marcado la historia de la ciencia y con ella la historia de la humanidad entera, de manera que permita una comprensión de la historia de la ciencia y de la visión que ella nos entrega de la naturaleza y del pensamiento humano hoy en día.

Objetivos Específicos


  • Aprender los conocimientos básicos de la física y la matemática modernas, profundizando en algunos conceptos fundamentales de cada tópico científico.
  • Adquirir una perspectiva histórica del devenir del pensamiento científico y su influencia sobre otras disciplinas.
  • Comprender la visión científica moderna de la naturaleza y el pensar humano.
  • Incentivar el interés y el valor de la especulación rigurosa basada en los conocimientos proporcionados por la ciencia, en búsqueda de ideas que permitan comprender la realidad de manera profunda y vasta, sin caer en el abuso de la analogía irresponsable.

Contenidos de la asignatura

Módulo 1: Microfísica y Mecánica Cuantica 

Lección 1: DESDE LOS ORÍGENES DE LA MICROFÍSICA HASTA LOS ALBORES DE LA “ANTIGUA” FÍSICA CUÁNTICA


El problema metafísico. Antes de los griegos. Los presocráticos. La noción de átomo. La noción de elemento químico. Modelos atómicos. La disputa sobre la naturaleza ondulatoria y corpuscular de la luz. Comienzos de la “antigua” mecánica cuántica. Radiación de cuerpo negro. Efecto fotoeléctrico. La dualidad onda-corpúsculo de la luz.

Lección 2: DESDE LA “ANTIGUA” A LA “NUEVA” FÍSICA CUÁNTICA


Primeros avances de la física cuántica. Líneas espectrales. Modelo atómico de Bohr y sus sofisticaciones. Número cuánticos. Explicación de la Tabla Periódica. Las propiedades ondulatorias de la materia. El experimento de Davisson-Germer. La dualidad onda-corpúsculo de la materia. La “nueva” teoría cuántica. La ecuación de Schrödinger y la función de onda. La interpretación de Max Born.

Lección 3: LAS INTERPRETACIONES DE LA MECÁNICA CUÁNTICA Y LA PERSPECTIVA FILOSÓFICA


Teorías especulativas y teorías científicas. Justificación de proposiciones y teorías científicas. La teoría cuántica y la naturaleza de la materia. Interpretaciones simples de la teoría cuántica y sus críticas. La interpretación de Copenhague. El principio de complementariedad. El gato de Schrödinger. El principio de incertidumbre. Otras interpretaciones de la mecánica cuántica. La “paradoja de la tachuela”.

Lección 4: LA NUEVA VISIÓN CUÁNTICA DEL ÁTOMO Y EL PROBLEMA DE LA IDENTIDAD DE LAS PARTICULAS ELEMENTALES


Modelos atómicos pre-cuánticos. Criticas a los modelos basados en órbitas. Las soluciones de la ecuación de Schrödinger. La noción de orbital atómico. Los enlaces moleculares y la química cuántica. La nanotecnología. El principio de correspondencia. La identidad individual de las partículas. La pérdida de identidad individual. Superfluidos y el comportamiento cuántico macroscópico. Superconductores.

Módulo 2: Historia de la Astronomía y la Mecánica 

Lección 5: DESDE LA ASTRONOMÍA BABILÓNICA HASTA LA FÍSICA DE ARISTÓTELES


Astronomía babilónica. Astronomía y física griega. Predicción vs. explicación. Presocráticos. Astronomía platónica. Los avances de Eudoxo. La física aristotélica. Cambio natural y cambio forzado. La imposibilidad del vacío. La explicación del movimiento. La física de las esferas celestes. La división sublunar-superlunar. La esfericidad de la Tierra.

Lección 6: DESDE LAS CRÍTICAS A LA FÍSICA DE ARISTÓTELES HASTA EL UNIVERSO DE DANTE


Resumen de la física de Aristóteles. Las mediciones de Hiparco de Samos. La perdida del impulso de la física entre 300 a.C.-200 d.C. Críticas a la física de Aristóteles. Las críticas de Filopón. Heráclides, Apolonio y la noción de “epiciclo”. Genios griegos anticipadores: Aristarco y Arquímedes. La cuadratura del círculo. El modelo de Ptolomeo. Epiciclos, excéntricas y ecuantes. La astronomía después de Ptolomeo. El esquema del universo de Dante.

Lección 7: DESDE LOS ANTECESORES DE COPÉRNICO HASTA LAS LEYES DE KEPLER


Antecedentes a Copérnico. Nicolas de Oresme y la relatividad del movimiento. Los argumentos filosóficos de Nicolás de Cusa. El modelo de Copérnico. Suposiciones de Copérnico y críticas a Ptolomeo. El criterio de simplicidad. El modelo de Ticho Brahe. Las observaciones de Ticho Brahe. Giordano Bruno y la infinitud del espacio. El telescopio y Galileo Galilei. Las leyes de Kepler.

Lección 8: LA TEORÍA DE NEWTON, SUS ANTECESORES Y SUS CABOS SUELTOS


Antecedentes de la dinámica de Newton. El desarrollo de conceptos clave en física y matemática. La dinámica de Galileo. Las versiones tempranas del principio de inercia. El principio de inercia. Los Principia de Newton. La unificación de la gravitación celeste y terrestre. Las leyes de Newton. Leyes y Reglas. El descubrimiento de Neptuno. El problema de los tres cuerpos. Las anomalías de Mercurio. El mecanismo de la gravedad.

Módulo 3: La teoría de la relatividad y el espaciO-tiempo

Lección 9: LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL


Sistemas de referencia inerciales. El principio de relatividad de Newton. Las transformaciones de Galileo. La teoría electromagnética. El éter. El experimento de Michelson y Morley. Postulados de la teoría de la relatividad especial. La relatividad de la simultaneidad. Relatividad del tiempo. La paradoja de los gemelos. Relatividad de la longitud. Las transformaciones de Lorentz y el espacio-tiempo. Relatividad de la masa. Equivalencia masa-energía. La bomba atómica.

Lección 10: LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD GENERAL


El principio de equivalencia de Newton. Masa inercial y masa gravitacional. El principio de equivalencia de Einstein (muy fuerte y semifuerte). Espacio curvo en dos dimensiones. Curvatura en el espacio tridimensional. La ecuación de campo de Einstein. La dependencia del tiempo con la altura. El corrimiento al rojo gravitacional. El espacio-tiempo curvo. La ecuación de movimiento de Einstein. Confirmaciones de la teoría general de la relatividad. Relación entre Aristóteles y Einstein.

Lección 11: COSMOLOGÍA Y FÍSICA DE ALTAS ENERGÍAS


Historia de la cosmología. La constante cosmológica. La energía del vacío. La expansión del universo. Modelo de Freedman. Radiación de fondo. El problema de la constante cosmológica. La edad del universo. El tamaño del universo. La composición del universo. La forma del universo. Geometría local y global del universo. Universo observable y universo completo. Las fuerzas fundamentales. Teorías de cuerdas y de membranas.

Módulo 4: Fundamentos de Matemática y Metamatemática

Lección 12: GEOMETRÍAS NO EUCLIDIANAS Y LOS ORÍGENES DE LA MATEMÁTICA MODERNA


Los Elementos de Euclides. Definiciones, Postulados, Nociones comunes y Problemas y Teoremas. El quinto postulado o postulado de las paralelas. Problemas del quinto postulado. Intentos de demostración directa y de demostración por reducción al absurdo. El origen de la geometría no-euclidiana. El concepto de “curvatura”. La geometría elíptica. La geometría hiperbólica. El programa de Erlangen. Geometría absoluta o “neutral”. La geometría general de Riemann.

Lección 13: EL PERFECCIONAMIENTO DE LA AXIOMÁTICA Y LA FILOSOFÍA DE LA MATEMÁTICA


Perfeccionamiento de la axiomática. La episteme de Aristóteles. La axiomática como género literario. Los saltos lógicos de Euclides. Los comienzos axiomatización rigurosa. Kant y la geometría como ciencia sintética a priori. Los errores de Kant. Las contrapartidas incongruentes. Interpretación kantiana de la geometría euclidiana. Implicancias del desarrollo de la geometría no euclidiana. La visión formalista.

Lección 14: LA MATEMÁTICA DEL INFINITO Y EL PROGRAMA DE HILBERT


Definición de número. Números transfinitos: infinitos más grandes que otros. Infinito actual e infinito potencial. Las paradojas del infinito. La teoría de conjuntos y los números transfinitos. El programa logicista. “La matemática es lógica”. Frege. Russell. Paradojas de circularidad. Antinomias.

Lección 15: LA METAMATEMÁTICA Y EL TEOREMA DE GÖDEL


Consistencia y completitud de los sistemas. El programa de Hilbert. El problema de la consistencia. Pruebas de consistencia relativa y absoluta. La codificación de los sistemas formales. Matemática y metamatemática. Las pruebas de Gödel. El teorema de la incompletitud de los sistemas formales. La fórmula de Gödel. Las limitaciones internas de los formalismos. Extrapolaciones del teorema de Gödel: Filosofía de la mente. Mentes y máquinas. Extrapolaciones del modelo teórico de Gödel: Filosofía de la ciencia, lingüística y ética.

 

Metodología de enseñanza-aprendizaje que será utilizada en la asignatura 

La metodología nace del interés propio de las ciencias básicas y de su importancia para la comprensión general del mundo y el pensamiento humano. El docente estimulará a los alumnos a un pensar riguroso dentro de las posibilidades de la no especialización en ciencias, para así fundamentar en ellos reflexiones de bases sólidas.

 Métodos de evaluación

  • Cuestionarios con alternativas al final de cada módulo (50%)
  • Examen final con alternativas (50%)

Valores

Individual :

US$ 380
CL$ 165.000

 

Para instituciones, por cada grupo-curso de 25 alumnos o fracción :

US$ 1350
CL$ 580.000

 

Para solicitar su inscripción en el curso pinchar AQUÍ 

 

 
 
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